एक कण का विस्थापन समय के साथ x = a sin omega | vedclass

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Question

(D) दिया गया विस्थापन समीकरण: $x = a \sin \omega t + b \cos \omega t$.आयाम ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण को $x = A \sin(\omega t + \phi)$ के रूप में लिख

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गति $SHM$ है जिसका आयाम $\sqrt{a^2 + b^2}$ है।

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(D) दिया गया विस्थापन समीकरण: $x = a \sin \omega t + b \cos \omega t$.आयाम ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण को $x = A \sin(\omega t + \phi)$ के रूप में लिखते हैं।मान लीजिए $a = A \cos \phi$ और $b = A \sin \phi$.तब $x = A \cos \phi \sin \omega t + A \sin \phi \cos \omega t = A \sin(\omega t + \phi)$.$a$ और $b$ के व्यंजकों का वर्ग करके जोड़ने पर:$a^2 + b^2 = A^2 \cos^2 \phi + A^2 \sin^2 \phi = A^2(\cos^2 \phi + \sin^2 \phi) = A^2$.अतः,आयाम $A = \sqrt{a^2 + b^2}$.चूंकि समीकरण को एक एकल ज्या (sine) फलन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,इसलिए गति $\sqrt{a^2 + b^2}$ आयाम वाली $SHM$ है।

एक कण का विस्थापन समय के साथ $x = a \sin \omega t + b \cos \omega t$ संबंध के अनुसार बदलता है।

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